بررسی مسئله تک ماشین با تابع هدف کمینه کردن بیشینه تاخیر و فروض زوال تکه ای و ورود غیرهمزمان کارها

امروزه مسائل زمان بندی در بسیاری از سیستم های تولیدی و خدماتی کاربرد وسیعی یافته اند. در اکثر مسائل زمان بندی مدت زمان پردازش کارها مقداری ثابت فرض می شود. این فرض ممکن است در برخی حالات صحیح باشد اما در بعضی شرایط، تاخیر در انجام کار باعث افزایش مدت زمان پردازش و در نتیجه زوال آن می شود. در این تحقیق مسائل زمان بندی تک ماشین با لحاظ کردن فرض زوال تکه ای، زمان های ورود متفاوت با لحاظ کردن دو حالت وجود و عدم وجود بیکاری عمدی مورد بررسی قرار گرفته است. ابتدا یک طبقه بندی کلی از این مسائل ارایه شده و در چارچوب این طبقه بندی، ادبیات موضوع مسائل زمان بندی تک ماشین با فرض زوال کارها مرور شده است. در ادامه، مسئله ی زمان بندی تک ماشین با فرض زوال تکه ای، زمان ورود متفاوت برای کارها و لحاظ کردن بیکاری عمدی برای ماشین و تابع هدف کمینه کردن بیشینه ی تاخیر مورد بررسی قرار گرفت. با توجه به این که در ادبیات موضوع تاکنون هیچ مطالعه ای بر روی این مسئله مشاهده نشده است، ابتدا پیچیدگی مسئله مشخص و نشان داده شد که این مسئله np_hard است. برای حل این مسئله یک رویه ی ابتکاری توسعه داده شد. همچنین یک رویه ی شاخه و کران به همراه حدود بالا و پایین و چندین اصل غلبه کارا نیز ارائه شده است. نتایج محاسباتی برای 1620 مسئله نمونه نشان می دهد که رویه ی شاخه و کران فوق قادر به حل بهینه ی % 53/87 از نمونه ها شده است که این امر کارایی روش شاخه و کران ارائه شده را نشان می دهد. با توجه به این که زوال تعریف شده برای این مسئله بسیاری از حالات زوال قابل تعریف دیگر را تحت پوشش قرار می دهد، بنابراین برای این مسئله دو حالت خاص با تغییر در تعداد ضابطه های تعریف شده برای مدت زمان پردازش نیز تعریف و رویه ی ابتکاری و شاخه و کران ارائه شده اجرا و نتایج حاصل از اجرای آنها ارائه شده است. نتایج محاسباتی روش شاخه و کران برای این دو حالت، عملکرد مناسب روش ارائه شده در حل حالات گوناگون تعریف شده را نشان می دهد. در ادامه، با توجه به این که در بسیاری از حالات، لحاظ کردن بیکاری عمدی برای ماشین امکان پذیر نمی باشد، بنابراین مسئله ی زمان بندی تک ماشین با فرض زوال تکه ای، زمان ورود متفاوت و عدم وجود بیکاری عمدی برای ماشین و تابع هدف کمینه کردن بیشینه ی تاخیر مورد بررسی قرار گرفت. با توجه به این که هیچ مطالعه ای بر روی این مسئله نیز تا کنون مشاهده نشده است، مشابه مسئله ی قبل، پیچیدگی این مسئله بررسی و نشان داده شد که np_hard است. با توجه به خصوصیاتی که عدم وجود بیکاری عمدی در مسئله اعمال می کند، با تعریف بلوک تقسیم به مسائل کوچکتر امکان پذیر شد. برای این مسئله نیز یک رویه ی ابتکاری توسعه داده شده است. همچنین یک رویه ی شاخه و کران به همراه حدود بالا و پایین و اصول غلبه کارا نیز ارائه شده است. نتایج محاسباتی برای 1440 مسئله نمونه نشان می دهد که رویه ی شاخه و کران فوق قادر به حل بهینه ی % 28/85 از نمونه ها شده است.